5x^2-x+7=0 шешу

$$5 x ^ { 2 } - x + 7 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10}\approx 0.1+1.178982612i$$

$$x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}\approx 0.1-1.178982612i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-x+7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және 7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\times 7}}{2\times 5}$$

-20 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-140}}{2\times 5}$$

1 санын -140 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-139}}{2\times 5}$$

-139 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{139}i}{2\times 5}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±\sqrt{139}i}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±\sqrt{139}i}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{139}i}{10} теңдеуін шешіңіз. 1 санын i\sqrt{139} санына қосу.

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{139}i}{10} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{139} мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10} x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-x+7=0$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$5x^{2}-x+7-7=-7$$

7 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}-x=-7$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=-\frac{7}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-\frac{7}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{7}{5} бөлшегіне \frac{1}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{139}{100}$$

x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{139}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{139}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{139}i}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{139}i}{10}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{10} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10} x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}$$