5x^2-9x+8=0 шешу

$$5 x ^ { 2 } - 9 x + 8 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{79}i}{10}\approx 0.9+0.888819442i$$

$$x=\frac{-\sqrt{79}i+9}{10}\approx 0.9-0.888819442i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-9x+8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -9 санын b мәніне және 8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-160}}{2\times 5}$$

81 санын -160 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-79}}{2\times 5}$$

-79 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{79}i}{2\times 5}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$x=\frac{9±\sqrt{79}i}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{9±\sqrt{79}i}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{9±\sqrt{79}i}{10} теңдеуін шешіңіз. 9 санын i\sqrt{79} санына қосу.

$$x=\frac{9+\sqrt{79}i}{10}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{9±\sqrt{79}i}{10} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{79} мәнінен 9 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{79}i+9}{10}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{9+\sqrt{79}i}{10} x=\frac{-\sqrt{79}i+9}{10}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-9x+8=0$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$5x^{2}-9x+8-8=-8$$

8 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}-9x=-8$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-9x}{5}=-\frac{8}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{8}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{9}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{8}{5}+\frac{81}{100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{8}{5} бөлшегіне \frac{81}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{79}{100}$$

x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{79}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{79}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{79}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{79}i}{10}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{10} санын қосыңыз.

$$x=\frac{9+\sqrt{79}i}{10} x=\frac{-\sqrt{79}i+9}{10}$$