5x^2-8x-4=0 шешу

$$5 x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 5x^{2}+ax+bx-4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -20 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Шешім — бұл -8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=2$$

5x^{2}-8x-4 мәнін \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

Бірінші топтағы 5x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-2=0 және 5x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

64 санын 80 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

144 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±12}{10} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 12 санына қосу.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±12}{10} теңдеуін шешіңіз. 12 мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$5x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

-4 мәнінен 0 мәнін алу.

$$5x^{2}-8x=4$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=\frac{4}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{8}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{4}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{4}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{4}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{5} бөлшегіне \frac{16}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{4}{5} санын қосыңыз.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$