5x^2-8x+3=0 шешу

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 5x^{2}+ax+bx+3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 15 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-15 -3,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Шешім — бұл -8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=-3$$

5x^{2}-8x+3 мәнін \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Бірінші топтағы 5x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және 5x-3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

64 санын -60 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8±2}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±2}{10} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 2 санына қосу.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±2}{10} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{6}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}-8x=-3$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{8}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{4}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{4}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{4}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{3}{5} бөлшегіне \frac{16}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{4}{5} санын қосыңыз.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$