x мәнін табыңыз
x=1
x=\frac{3}{5}=0.6
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
a+b=-8 ab=5\times 3=15
Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 5x^{2}+ax+bx+3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.
-1,-15 -3,-5
ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 15 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.
-1-15=-16 -3-5=-8
Әр жұптың қосындысын есептеңіз.
a=-5 b=-3
Шешім — бұл -8 қосындысын беретін жұп.
\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)
5x^{2}-8x+3 мәнін \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right) ретінде қайта жазыңыз.
5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)
Бірінші топтағы 5x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.
\left(x-1\right)\left(5x-3\right)
Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.
x=1 x=\frac{3}{5}
Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және 5x-3=0 теңдіктерін шешіңіз.
5x^{2}-8x+3=0
Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}
Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}
-8 санының квадратын шығарыңыз.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}
-4 санын 5 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}
-20 санын 3 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}
64 санын -60 санына қосу.
x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}
4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.
x=\frac{8±2}{2\times 5}
-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.
x=\frac{8±2}{10}
2 санын 5 санына көбейтіңіз.
x=\frac{10}{10}
Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±2}{10} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 2 санына қосу.
x=1
10 санын 10 санына бөліңіз.
x=\frac{6}{10}
Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±2}{10} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен 8 мәнін алу.
x=\frac{3}{5}
2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.
x=1 x=\frac{3}{5}
Теңдеу енді шешілді.
5x^{2}-8x+3=0
Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.
5x^{2}-8x+3-3=-3
Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.
5x^{2}-8x=-3
3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.
\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}
Екі жағын да 5 санына бөліңіз.
x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}
5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}
x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{8}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{4}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{4}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}
Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{4}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}
Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{3}{5} бөлшегіне \frac{16}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.
\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.
\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}
Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.
x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}
Қысқартыңыз.
x=1 x=\frac{3}{5}
Теңдеудің екі жағына да \frac{4}{5} санын қосыңыз.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}