5x^2-8=18x шешу

$$5 x ^ { 2 } - 8 = 18 x$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 18x мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}-8-18x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$5x^{2}-18x-8=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 5x^{2}+ax+bx-8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-18 ab=5\left(-8\right)=-40$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -40 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Шешім — бұл -18 қосындысын беретін жұп.

$$a=-20 b=2$$

5x^{2}-18x-8 мәнін \left(5x^{2}-20x\right)+\left(2x-8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(2x-8\right)$$

Бірінші топтағы 5x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(5x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және 5x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 18x мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}-8-18x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-18x-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -18 санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 5}$$

324 санын 160 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 5}$$

484 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 5}$$

-18 санына қарама-қарсы сан 18 мәніне тең.

$$x=\frac{18±22}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{18±22}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{18±22}{10} теңдеуін шешіңіз. 18 санын 22 санына қосу.

$$x=\frac{40}{10}$$

40 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{18±22}{10} теңдеуін шешіңіз. 22 мәнінен 18 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 18x мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}-8-18x=0$$

Екі жағына 8 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$5x^{2}-18x=8$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=\frac{8}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=\frac{8}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{18}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{8}{5}+\frac{81}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{8}{5} бөлшегіне \frac{81}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{121}{25}$$

x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{121}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{11}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{11}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{5} санын қосыңыз.

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$