5x^2-7x-3=0 шешу

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{109} + 7}{10} \approx 1.744030651$$

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}\approx -0.344030651$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -7 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\times 5}$$

49 санын 60 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} теңдеуін шешіңіз. 7 санын \sqrt{109} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{109} мәнінен 7 мәнін алу.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$5x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

-3 мәнінен 0 мәнін алу.

$$5x^{2}-7x=3$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{3}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{3}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{7}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{5} бөлшегіне \frac{49}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{109}{100}$$

x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{10} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$