5x^2-7x=24 шешу

$$5 x ^ { 2 } - 7 x = 24$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 24 мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}-7x-24=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 5x^{2}+ax+bx-24 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-7 ab=5\left(-24\right)=-120$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -120 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-15 b=8$$

5x^{2}-7x-24 мәнін \left(5x^{2}-15x\right)+\left(8x-24\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(8x-24\right)$$

Бірінші топтағы 5x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(5x+8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-3=0 және 5x+8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-7x=24$$

Теңдеудің екі жағынан 24 санын алып тастаңыз.

$$5x^{2}-7x-24=24-24$$

24 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}-7x-24=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -7 санын b мәніне және -24 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 5}$$

49 санын 480 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

529 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 5}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$x=\frac{7±23}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{7±23}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±23}{10} теңдеуін шешіңіз. 7 санын 23 санына қосу.

$$x=\frac{30}{10}$$

30 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±23}{10} теңдеуін шешіңіз. 23 мәнінен 7 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-16}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-7x=24$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{24}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{24}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{7}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{24}{5}+\frac{49}{100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{24}{5} бөлшегіне \frac{49}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{529}{100}$$

x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{529}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{23}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{23}{10}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{10} санын қосыңыз.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$