5x^2-40x-45=0 шешу

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=9$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -9 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-9 3,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Шешім — бұл -8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=1$$

x^{2}-8x-9 мәнін \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

x^{2}-9x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

Үлестіру сипаты арқылы x-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-9=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=9 x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -40 санын b мәніне және -45 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-40 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -45 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

1600 санын 900 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

2500 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

-40 санына қарама-қарсы сан 40 мәніне тең.

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{40±50}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{40±50}{10} теңдеуін шешіңіз. 40 санын 50 санына қосу.

$$x=\frac{90}{10}$$

90 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=9$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{40±50}{10} теңдеуін шешіңіз. 50 мәнінен 40 мәнін алу.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=9 x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Теңдеудің екі жағына да 45 санын қосыңыз.

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

-45 мәнінен 0 мәнін алу.

$$5x^{2}-40x=45$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

-40 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

45 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-8x=9$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

9 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}-8x+16=25$$

x^{2}-8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Қысқартыңыз.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$x=9 x=-1$$