5x^2-40x+85=0 шешу

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -40 санын b мәніне және 85 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

-40 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

-20 санын 85 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

1600 санын -1700 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

-100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

-40 санына қарама-қарсы сан 40 мәніне тең.

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{40±10i}{10} теңдеуін шешіңіз. 40 санын 10i санына қосу.

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

40+10i санын 10 санына бөліңіз.

$$x=4+i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{40±10i}{10} теңдеуін шешіңіз. 10i мәнінен 40 мәнін алу.

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

40-10i санын 10 санына бөліңіз.

$$x=4-i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4+i x=4-i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Теңдеудің екі жағынан 85 санын алып тастаңыз.

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

85 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}-40x=-85$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

-40 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

-85 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-8x=-17$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

-17 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

x^{2}-8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Қысқартыңыз.

$$x-4=i x-4=-i$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$x=4+i x=4-i$$