5x^2-40x+80=0 шешу

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 80 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+16 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 16 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Шешім — бұл -8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=-4$$

x^{2}-8x+16 мәнін \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, x-4=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-40x+80=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -40 санын b мәніне және 80 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 80}}{2\times 5}$$

-40 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 80}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 80}}{2\times 5}$$

-20 санын 80 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 5}$$

1600 санын -1600 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{-40}{2\times 5}$$

-40 санына қарама-қарсы сан 40 мәніне тең.

$$x=\frac{40}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{40}{10}$$

40 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-40x+80=0$$

Теңдеудің екі жағынан 80 санын алып тастаңыз.

$$5x^{2}-40x+80-80=-80$$

80 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}-40x=-80$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{80}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{80}{5}$$

-40 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-8x=-\frac{80}{5}$$

-80 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-8x=-16$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

-16 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}-8x+16=0$$

x^{2}-8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x-4=0 x-4=0$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$x=4 x=4$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=4$$