5x^2-4x-12 шешу

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 5x^{2}+ax+bx-12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=5\left(-12\right)=-60$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -60 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=6$$

5x^{2}-4x-12 мәнін \left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)$$

Бірінші топтағы 5x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$5x^{2}-4x-12=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 5}$$

16 санын 240 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 5}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±16}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±16}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±16}{10} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±16}{10} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{6}{5} санын қойыңыз.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{6}{5} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

5 және 5 ішіндегі ең үлкен 5 бөлгішті қысқартыңыз.

$$5x^{2}-4x-12=\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Есептеу

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$