5x^2-30x=0 шешу

$$5 x ^ { 2 } - 30 x = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=6$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(5x-30\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 5x-30=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-30x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -30 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 5}$$

\left(-30\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 5}$$

-30 санына қарама-қарсы сан 30 мәніне тең.

$$x=\frac{30±30}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{30±30}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{30±30}{10} теңдеуін шешіңіз. 30 санын 30 санына қосу.

$$x=\frac{60}{10}$$

60 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{30±30}{10} теңдеуін шешіңіз. 30 мәнінен 30 мәнін алу.

$$x=\frac{0}{10}$$

0 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=6 x=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-30x=0$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=\frac{0}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

-30 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{5}$$

0 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-6x+9=9$$

x^{2}-6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Қысқартыңыз.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x=6 x=0$$