5x^2-3x-2=0 шешу

$$5 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 5x^{2}+ax+bx-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-10 2,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=2$$

5x^{2}-3x-2 мәнін \left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right)$$

Бірінші топтағы 5x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(5x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және 5x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

9 санын 40 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 5}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±7}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3±7}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±7}{10} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±7}{10} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$5x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

-2 мәнінен 0 мәнін алу.

$$5x^{2}-3x=2$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{2}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{5} бөлшегіне \frac{9}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{10} санын қосыңыз.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$