5x^2-25x=5x-40 шешу

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

$$x=4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

-25x және -5x мәндерін қоссаңыз, -30x мәні шығады.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Екі жағына 40 қосу.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 8 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-8 -2,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Шешім — бұл -6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 мәнін \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және x-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

-25x және -5x мәндерін қоссаңыз, -30x мәні шығады.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Екі жағына 40 қосу.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -30 санын b мәніне және 40 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

-30 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

-20 санын 40 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

900 санын -800 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

-30 санына қарама-қарсы сан 30 мәніне тең.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{30±10}{10} теңдеуін шешіңіз. 30 санын 10 санына қосу.

$$x=\frac{40}{10}$$

40 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{30±10}{10} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен 30 мәнін алу.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4 x=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

-25x және -5x мәндерін қоссаңыз, -30x мәні шығады.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

-30 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

-40 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=-8$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

-8 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}-6x+9=1$$

x^{2}-6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Қысқартыңыз.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x=4 x=2$$