5x^2-25x=0 шешу

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=5$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(5x-25\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 5x-25=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-25x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -25 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2\times 5}$$

\left(-25\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2\times 5}$$

-25 санына қарама-қарсы сан 25 мәніне тең.

$$x=\frac{25±25}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{25±25}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{25±25}{10} теңдеуін шешіңіз. 25 санын 25 санына қосу.

$$x=\frac{50}{10}$$

50 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{25±25}{10} теңдеуін шешіңіз. 25 мәнінен 25 мәнін алу.

$$x=\frac{0}{10}$$

0 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=5 x=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-25x=0$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{0}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

-25 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{5}$$

0 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-5x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{2} санын қосыңыз.

$$x=5 x=0$$