5x^2-21x+18 шешу

$$5 x ^ { 2 } - 21 x + 18$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-3\right)\left(5x-6\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 5x^{2}+ax+bx+18 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-21 ab=5\times 18=90$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 90 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Шешім — бұл -21 қосындысын беретін жұп.

$$a=-15 b=-6$$

5x^{2}-21x+18 мәнін \left(5x^{2}-15x\right)+\left(-6x+18\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(-6x+18\right)$$

Бірінші топтағы 5x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(x-3\right)-6\left(x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(5x-6\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$5x^{2}-21x+18=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

-21 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-20\times 18}}{2\times 5}$$

-20 санын 18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-360}}{2\times 5}$$

441 санын -360 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±9}{2\times 5}$$

-21 санына қарама-қарсы сан 21 мәніне тең.

$$x=\frac{21±9}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{21±9}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{21±9}{10} теңдеуін шешіңіз. 21 санын 9 санына қосу.

$$x=\frac{30}{10}$$

30 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{21±9}{10} теңдеуін шешіңіз. 9 мәнінен 21 мәнін алу.

$$x=\frac{12}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{6}{5}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 3 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{6}{5} санын қойыңыз.

$$5x^{2}-21x+18=5\left(x-3\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{6}{5} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$5x^{2}-21x+18=5\left(x-3\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

5 және 5 ішіндегі ең үлкен 5 бөлгішті қысқартыңыз.

$$5x^{2}-21x+18=\left(x-3\right)\left(5x-6\right)$$

Есептеу

$$\left(x-3\right)\left(5x-6\right)$$