5x^2-20x+15=0 шешу

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x=3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-3 b=-1$$

x^{2}-4x+3 мәнін \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-3=0 және x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -20 санын b мәніне және 15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

-20 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

400 санын -300 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

-20 санына қарама-қарсы сан 20 мәніне тең.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{20±10}{10} теңдеуін шешіңіз. 20 санын 10 санына қосу.

$$x=\frac{30}{10}$$

30 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{20±10}{10} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен 20 мәнін алу.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3 x=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Теңдеудің екі жағынан 15 санын алып тастаңыз.

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

15 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}-20x=-15$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

-20 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

-15 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=-3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

-3 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=1$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=3 x=1$$