5x^2-20x+12=x^2+7x-6 шешу

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=6$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

5x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 4x^{2} мәні шығады.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Екі жағынан да 7x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-20x және -7x мәндерін қоссаңыз, -27x мәні шығады.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Екі жағына 6 қосу.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

18 мәнін алу үшін, 12 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 4x^{2}+ax+bx+18 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 72 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Шешім — бұл -27 қосындысын беретін жұп.

$$a=-24 b=-3$$

4x^{2}-27x+18 мәнін \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Бірінші топтағы 4x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-6=0 және 4x-3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

5x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 4x^{2} мәні шығады.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Екі жағынан да 7x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-20x және -7x мәндерін қоссаңыз, -27x мәні шығады.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Екі жағына 6 қосу.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

18 мәнін алу үшін, 12 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -27 санын b мәніне және 18 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-27 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 санын 18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

729 санын -288 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

441 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

-27 санына қарама-қарсы сан 27 мәніне тең.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{27±21}{8} теңдеуін шешіңіз. 27 санын 21 санына қосу.

$$x=\frac{48}{8}$$

48 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{27±21}{8} теңдеуін шешіңіз. 21 мәнінен 27 мәнін алу.

$$x=\frac{6}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

5x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 4x^{2} мәні шығады.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Екі жағынан да 7x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-20x және -7x мәндерін қоссаңыз, -27x мәні шығады.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

-18 мәнін алу үшін, -6 мәнінен 12 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-18}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{27}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{27}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{27}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{27}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{9}{2} бөлшегіне \frac{729}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{27}{8} санын қосыңыз.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$