5x^2-20x+12=x^2+1x-6 шешу

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4.17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1.07883539$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

5x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 4x^{2} мәні шығады.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Екі жағынан да 1x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

-20x және -x мәндерін қоссаңыз, -21x мәні шығады.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Екі жағына 6 қосу.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

18 мәнін алу үшін, 12 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -21 санын b мәніне және 18 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-21 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 санын 18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

441 санын -288 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

153 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-21 санына қарама-қарсы сан 21 мәніне тең.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} теңдеуін шешіңіз. 21 санын 3\sqrt{17} санына қосу.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{17} мәнінен 21 мәнін алу.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

5x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 4x^{2} мәні шығады.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Екі жағынан да 1x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

-20x және -x мәндерін қоссаңыз, -21x мәні шығады.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

-18 мәнін алу үшін, -6 мәнінен 12 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-18}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{21}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{21}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{21}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{21}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{9}{2} бөлшегіне \frac{441}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{21}{8} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$