5x^2-15x-20 шешу

$$5 x ^ { 2 } - 15 x - 20$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$5\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Шешім қадамдары

5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5\left(x^{2}-3x-4\right)$$

x^{2}-3x-4 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-4 2,-2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=1$$

x^{2}-3x-4 мәнін \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

x^{2}-4x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$5\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$5x^{2}-15x-20=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-15 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\times 5}$$

225 санын 400 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

625 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\times 5}$$

-15 санына қарама-қарсы сан 15 мәніне тең.

$$x=\frac{15±25}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{15±25}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{15±25}{10} теңдеуін шешіңіз. 15 санын 25 санына қосу.

$$x=\frac{40}{10}$$

40 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{15±25}{10} теңдеуін шешіңіз. 25 мәнінен 15 мәнін алу.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 4 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -1 санын қойыңыз.

$$5x^{2}-15x-20=5\left(x-4\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$5x^{2}-15x-20=5\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Есептеу

$$5\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$