5x^2-14x+9 шешу

$$5 x ^ { 2 } - 14 x + 9$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-1\right)\left(5x-9\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 5x^{2}+ax+bx+9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-14 ab=5\times 9=45$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 45 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Шешім — бұл -14 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=-5$$

5x^{2}-14x+9 мәнін \left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(5x-9\right)-\left(5x-9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5x-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$5x^{2}-14x+9=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 9}}{2\times 5}$$

-20 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 5}$$

196 санын -180 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 5}$$

-14 санына қарама-қарсы сан 14 мәніне тең.

$$x=\frac{14±4}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{14±4}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{14±4}{10} теңдеуін шешіңіз. 14 санын 4 санына қосу.

$$x=\frac{18}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{18}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{9}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{14±4}{10} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен 14 мәнін алу.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{9}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 1 санын қойыңыз.

$$5x^{2}-14x+9=5\left(x-\frac{9}{5}\right)\left(x-1\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{9}{5} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$5x^{2}-14x+9=5\times \frac{5x-9}{5}\left(x-1\right)$$

5 және 5 ішіндегі ең үлкен 5 бөлгішті қысқартыңыз.

$$5x^{2}-14x+9=\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

Есептеу

$$\left(x-1\right)\left(5x-9\right)$$