5x^2-12x+4=0 шешу

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 5x^{2}+ax+bx+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 20 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Шешім — бұл -12 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=-2$$

5x^{2}-12x+4 мәнін \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Бірінші топтағы 5x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-2=0 және 5x-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

-20 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

144 санын -80 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±8}{10} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±8}{10} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=\frac{4}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{2}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$5x^{2}-12x+4-4=-4$$

4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}-12x=-4$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{4}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{4}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{12}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{6}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{6}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{6}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{4}{5} бөлшегіне \frac{36}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}$$

x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{6}{5} санын қосыңыз.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$