5x^2-12x+4 шешу

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 5x^{2}+ax+bx+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 20 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Шешім — бұл -12 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=-2$$

5x^{2}-12x+4 мәнін \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Бірінші топтағы 5x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

-20 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

144 санын -80 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±8}{10} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±8}{10} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=\frac{4}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{2}{5}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{2}{5} санын қойыңыз.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{2}{5} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-2}{5}$$

5 және 5 ішіндегі ең үлкен 5 бөлгішті қысқартыңыз.

$$5x^{2}-12x+4=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Есептеу

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$