5x^2=8x-16/5 шешу

$$5 x ^ { 2 } = 8 x - \frac { 16 } { 5 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Екі жағына \frac{16}{5} қосу.

$$5x^{2}-8x+\frac{16}{5}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және \frac{16}{5} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

-20 санын \frac{16}{5} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 5}$$

64 санын -64 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{-8}{2\times 5}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{4}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

-\frac{16}{5} санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{8}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{4}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{4}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{4}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{16}{25} бөлшегіне \frac{16}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{4}{5} санын қосыңыз.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=\frac{4}{5}$$