5x^2=2x-2 шешу

$$5 x ^ { 2 } = 2 x - 2$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i=0.2+0.6i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i=0.2-0.6i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}-2x=-2$$

Екі жағына 2 қосу.

$$5x^{2}-2x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 2}}{2\times 5}$$

-20 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 5}$$

4 санын -40 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

-36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 5}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±6i}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2±6i}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±6i}{10} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 6i санына қосу.

$$x=\frac{2+6i}{10}$$

2+6i санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±6i}{10} теңдеуін шешіңіз. 6i мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=\frac{2-6i}{10}$$

2-6i санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}-2x=-2$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{2}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{2}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{2}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{1}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{2}{5} бөлшегіне \frac{1}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{9}{25}$$

x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{3}{5}i$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{5} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$