5x^2+x-7=0 шешу

$$5 x ^ { 2 } + x - 7 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{141} - 1}{10} \approx 1.087434209$$

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}\approx -1.287434209$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}+x-7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+140}}{2\times 5}$$

1 санын 140 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} теңдеуін шешіңіз. -1 санын \sqrt{141} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{141} мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}+x-7=0$$

Теңдеудің екі жағына да 7 санын қосыңыз.

$$5x^{2}+x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}+x=-\left(-7\right)$$

-7 мәнінен 0 мәнін алу.

$$5x^{2}+x=7$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{7}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{7}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{7}{5} бөлшегіне \frac{1}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{141}{100}$$

x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{10} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$