5x^2+x+1=5 шешу

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

-4 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 5x^{2}+ax+bx-4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -20 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=5$$

5x^{2}+x-4 мәнін \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

5x^{2}-4x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

Үлестіру сипаты арқылы 5x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 5x-4=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

5 мәнінен 1 мәнін алу.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

1 санын 80 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±9}{10} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 9 санына қосу.

$$x=\frac{8}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{4}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±9}{10} теңдеуін шешіңіз. 9 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}+x=5-1$$

1 мәнінен 5 мәнін алу.

$$5x^{2}+x=4$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{5} бөлшегіне \frac{1}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{10} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$