5x^2+70x-75=0 шешу

$$5 x ^ { 2 } + 70 x - 75 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-15$$

$$x=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+14x-15=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-15 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -15 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,15 -3,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Шешім — бұл 14 қосындысын беретін жұп.

$$a=-1 b=15$$

x^{2}+14x-15 мәнін \left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 15 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-1\right)+15\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+15\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және x+15=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-15$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 70 санын b мәніне және -75 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

70 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-20\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -75 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+1500}}{2\times 5}$$

4900 санын 1500 санына қосу.

$$x=\frac{-70±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

6400 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-70±80}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-70±80}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-70±80}{10} теңдеуін шешіңіз. -70 санын 80 санына қосу.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-70±80}{10} теңдеуін шешіңіз. 80 мәнінен -70 мәнін алу.

$$x=-\frac{150}{10}$$

-150 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=-15$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=-15$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

Теңдеудің екі жағына да 75 санын қосыңыз.

$$5x^{2}+70x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

-75 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}+70x=-\left(-75\right)$$

-75 мәнінен 0 мәнін алу.

$$5x^{2}+70x=75$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+70x}{5}=\frac{75}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{70}{5}x=\frac{75}{5}$$

70 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+14x=\frac{75}{5}$$

75 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+14x=15$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 14 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 7 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 7 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

15 санын 49 санына қосу.

$$x^{2}+14x+49=64$$

x^{2}+14x+49 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Қысқартыңыз.

$$x+7=8 x+7=-8$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$x=1 x=-15$$