5x^2+7x+19=0 шешу

$$5 x ^ { 2 } + 7 x + 19 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10}\approx -0.7+1.81934054i$$

$$x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}\approx -0.7-1.81934054i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}+7x+19=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және 19 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\times 19}}{2\times 5}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\times 19}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\times 19}}{2\times 5}$$

-20 санын 19 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-380}}{2\times 5}$$

49 санын -380 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-331}}{2\times 5}$$

-331 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{10} теңдеуін шешіңіз. -7 санын i\sqrt{331} санына қосу.

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{10} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{331} мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10} x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}+7x+19=0$$

Теңдеудің екі жағынан 19 санын алып тастаңыз.

$$5x^{2}+7x+19-19=-19$$

19 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}+7x=-19$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=-\frac{19}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{19}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{7}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{19}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{19}{5}+\frac{49}{100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{19}{5} бөлшегіне \frac{49}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{331}{100}$$

x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{331}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{331}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{331}i}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{331}i}{10}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{10} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10} x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}$$