5x^2+60x+180=0 шешу

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-6$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+36 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Шешім — бұл 12 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=6$$

x^{2}+12x+36 мәнін \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, x+6=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=-6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 60 санын b мәніне және 180 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

60 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

-20 санын 180 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

3600 санын -3600 санына қосу.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=-6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Теңдеудің екі жағынан 180 санын алып тастаңыз.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

180 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}+60x=-180$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

60 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

-180 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+12x=-36$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 12 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 6 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 6 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

-36 санын 36 санына қосу.

$$x^{2}+12x+36=0$$

x^{2}+12x+36 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x+6=0 x+6=0$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$x=-6 x=-6$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=-6$$