5x^2+6x-8 шешу

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 8$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 5x^{2}+ax+bx-8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -40 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Шешім — бұл 6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=10$$

5x^{2}+6x-8 мәнін \left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(5x-4\right)+2\left(5x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$5x^{2}+6x-8=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

36 санын 160 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

196 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±14}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±14}{10} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 14 санына қосу.

$$x=\frac{8}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{4}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±14}{10} теңдеуін шешіңіз. 14 мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{4}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -2 санын қойыңыз.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{4}{5} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$5x^{2}+6x-8=5\times \frac{5x-4}{5}\left(x+2\right)$$

5 және 5 ішіндегі ең үлкен 5 бөлгішті қысқартыңыз.

$$5x^{2}+6x-8=\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Есептеу

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$