5x^2+6x-1=0 шешу

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}\approx 0.148331477$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}\approx -1.348331477$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\times 5}$$

36 санын 20 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\times 5}$$

56 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2\sqrt{14} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{10}$$

-6+2\sqrt{14} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{14} мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{10}$$

-6-2\sqrt{14} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$5x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

-1 мәнінен 0 мәнін алу.

$$5x^{2}+6x=1$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{1}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{1}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{6}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{5} бөлшегіне \frac{9}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{14}{25}$$

x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{14}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{14}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{14}}{5}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{5} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$