5x^2+6x+10=0 шешу

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}\approx -0.6+1.280624847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}\approx -0.6-1.280624847i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 10}}{2\times 5}$$

-20 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-200}}{2\times 5}$$

36 санын -200 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-164}}{2\times 5}$$

-164 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2i\sqrt{41} санына қосу.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{41}i}{10}$$

-6+2i\sqrt{41} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{41} мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}i-6}{10}$$

-6-2i\sqrt{41} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$5x^{2}+6x+10-10=-10$$

10 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}+6x=-10$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{10}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{10}{5}$$

-10 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{6}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-2+\frac{9}{25}$$

-2 санын \frac{9}{25} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{41}{25}$$

x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{41}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{41}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{41}i}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{41}i}{5}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{5} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$