Негізгі мазмұнды өткізіп жіберу
x мәнін табыңыз (complex solution)
Tick mark Image
Граф

Веб-іздеуден ұқсас ақаулар

Ортақ пайдалану

5x^{2}+4x+3=0
Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}
Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 3}}{2\times 5}
4 санының квадратын шығарыңыз.
x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 3}}{2\times 5}
-4 санын 5 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-4±\sqrt{16-60}}{2\times 5}
-20 санын 3 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-4±\sqrt{-44}}{2\times 5}
16 санын -60 санына қосу.
x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{2\times 5}
-44 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.
x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10}
2 санын 5 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-4+2\sqrt{11}i}{10}
Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 2i\sqrt{11} санына қосу.
x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}
-4+2i\sqrt{11} санын 10 санына бөліңіз.
x=\frac{-2\sqrt{11}i-4}{10}
Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{11} мәнінен -4 мәнін алу.
x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}
-4-2i\sqrt{11} санын 10 санына бөліңіз.
x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}
Теңдеу енді шешілді.
5x^{2}+4x+3=0
Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.
5x^{2}+4x+3-3=-3
Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.
5x^{2}+4x=-3
3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.
\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{3}{5}
Екі жағын да 5 санына бөліңіз.
x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{3}{5}
5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.
x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}
x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{4}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{2}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{2}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.
x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{4}{25}
Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{2}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.
x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{11}{25}
Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{3}{5} бөлшегіне \frac{4}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.
\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{11}{25}
x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.
\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{25}}
Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.
x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{11}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{11}i}{5}
Қысқартыңыз.
x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}
Теңдеудің екі жағынан \frac{2}{5} санын алып тастаңыз.