5x^2+34x-48 шешу

$$5 x ^ { 2 } + 34 x - 48$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(5x-6\right)\left(x+8\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 5x^{2}+ax+bx-48 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=34 ab=5\left(-48\right)=-240$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -240 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Шешім — бұл 34 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=40$$

5x^{2}+34x-48 мәнін \left(5x^{2}-6x\right)+\left(40x-48\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}-6x\right)+\left(40x-48\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(5x-6\right)+8\left(5x-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5x-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5x-6\right)\left(x+8\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$5x^{2}+34x-48=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

34 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -48 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+960}}{2\times 5}$$

1156 санын 960 санына қосу.

$$x=\frac{-34±\sqrt{2116}}{2\times 5}$$

2116 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-34±46}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-34±46}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-34±46}{10} теңдеуін шешіңіз. -34 санын 46 санына қосу.

$$x=\frac{12}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{6}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-34±46}{10} теңдеуін шешіңіз. 46 мәнінен -34 мәнін алу.

$$x=-\frac{80}{10}$$

-80 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=-8$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{6}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -8 санын қойыңыз.

$$5x^{2}+34x-48=5\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$5x^{2}+34x-48=5\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x+8\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{6}{5} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$5x^{2}+34x-48=5\times \frac{5x-6}{5}\left(x+8\right)$$

5 және 5 ішіндегі ең үлкен 5 бөлгішті қысқартыңыз.

$$5x^{2}+34x-48=\left(5x-6\right)\left(x+8\right)$$

Есептеу

$$\left(5x-6\right)\left(x+8\right)$$