5x^2+3x+1=0 шешу

$$5 x ^ { 2 } + 3 x + 1 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}\approx -0.3+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}\approx -0.3-0.331662479i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}+3x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20}}{2\times 5}$$

9 санын -20 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

-11 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} теңдеуін шешіңіз. -3 санын i\sqrt{11} санына қосу.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{11} мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}+3x+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$5x^{2}+3x+1-1=-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}+3x=-1$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{1}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{3}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{5} бөлшегіне \frac{9}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{11}{100}$$

x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{10} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$