5x^2+25x-10=0 шешу

$$5 x ^ { 2 } + 25 x - 10 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0.372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5.372281323$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}+25x-10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 25 санын b мәніне және -10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

25 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+200}}{2\times 5}$$

625 санын 200 санына қосу.

$$x=\frac{-25±\sqrt{825}}{2\times 5}$$

825 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10} теңдеуін шешіңіз. -25 санын 5\sqrt{33} санына қосу.

$$x=\frac{5\sqrt{33}-25}{10}$$

-25+5\sqrt{33} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10} теңдеуін шешіңіз. 5\sqrt{33} мәнінен -25 мәнін алу.

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-25}{10}$$

-25-5\sqrt{33} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}+25x-10=0$$

Теңдеудің екі жағына да 10 санын қосыңыз.

$$5x^{2}+25x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}+25x=-\left(-10\right)$$

-10 мәнінен 0 мәнін алу.

$$5x^{2}+25x=10$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=\frac{10}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=\frac{10}{5}$$

25 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+5x=\frac{10}{5}$$

10 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+5x=2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

2 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$