5x^2+25x+4=0 шешу

$$5 x ^ { 2 } + 25 x + 4 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -0.165476494$$

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -4.834523506$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 25 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

25 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\times 4}}{2\times 5}$$

-20 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-80}}{2\times 5}$$

625 санын -80 санына қосу.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} теңдеуін шешіңіз. -25 санын \sqrt{545} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{545}-25}{10}$$

-25+\sqrt{545} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{545} мәнінен -25 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{545}-25}{10}$$

-25-\sqrt{545} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$5x^{2}+25x+4-4=-4$$

4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}+25x=-4$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=-\frac{4}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=-\frac{4}{5}$$

25 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{4}{5}+\frac{25}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{4}{5} бөлшегіне \frac{25}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{109}{20}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{109}{20}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{20}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{545}}{10} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{545}}{10}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$