5x^2+21x=-10x-6 шешу

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

x мәнін табыңыз

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағына 10x қосу.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

21x және 10x мәндерін қоссаңыз, 31x мәні шығады.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Екі жағына 6 қосу.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 5x^{2}+ax+bx+6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Шешім — бұл 31 қосындысын беретін жұп.

$$a=1 b=30$$

5x^{2}+31x+6 мәнін \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 5x+1=0 және x+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағына 10x қосу.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

21x және 10x мәндерін қоссаңыз, 31x мәні шығады.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Екі жағына 6 қосу.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 31 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

31 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

961 санын -120 санына қосу.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

841 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-31±29}{10} теңдеуін шешіңіз. -31 санын 29 санына қосу.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-31±29}{10} теңдеуін шешіңіз. 29 мәнінен -31 мәнін алу.

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=-6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына 10x қосу.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

21x және 10x мәндерін қоссаңыз, 31x мәні шығады.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{31}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{31}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{31}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{31}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{6}{5} бөлшегіне \frac{961}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{31}{10} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$