5x^2+21x+4=4 шешу

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4.2$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

0 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$5x^{2}+21x=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(5x+21\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 5x+21=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

4 мәнінен 4 мәнін алу.

$$5x^{2}+21x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 21 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

21^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-21±21}{10} теңдеуін шешіңіз. -21 санын 21 санына қосу.

$$x=\frac{0}{10}$$

0 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-21±21}{10} теңдеуін шешіңіз. 21 мәнінен -21 мәнін алу.

$$x=-\frac{42}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-42}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{21}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}+21x=4-4$$

4 мәнінен 4 мәнін алу.

$$5x^{2}+21x=0$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

0 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{21}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{21}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{21}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{21}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{21}{10} санын алып тастаңыз.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$