5x^2+21x+4=0 шешу

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 5x^{2}+ax+bx+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=21 ab=5\times 4=20$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 20 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,20 2,10 4,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Шешім — бұл 21 қосындысын беретін жұп.

$$a=1 b=20$$

5x^{2}+21x+4 мәнін \left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5x+1\right)\left(x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 5x+1=0 және x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 21 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

21 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

-20 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

441 санын -80 санына қосу.

$$x=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

361 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-21±19}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-21±19}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-21±19}{10} теңдеуін шешіңіз. -21 санын 19 санына қосу.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-21±19}{10} теңдеуін шешіңіз. 19 мәнінен -21 мәнін алу.

$$x=-\frac{40}{10}$$

-40 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$5x^{2}+21x+4-4=-4$$

4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}+21x=-4$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{21}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{21}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{21}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{21}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{4}{5} бөлшегіне \frac{441}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{21}{10} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$