5x^2+20x-60= шешу

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Шешім қадамдары

5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

x^{2}+4x-12 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=6$$

x^{2}+4x-12 мәнін \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -60 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

400 санын 1200 санына қосу.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

1600 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-20±40}{10} теңдеуін шешіңіз. -20 санын 40 санына қосу.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-20±40}{10} теңдеуін шешіңіз. 40 мәнінен -20 мәнін алу.

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=-6$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -6 санын қойыңыз.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Есептеу

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$