5x^2+2x+8=0 шешу

$$5 x ^ { 2 } + 2 x + 8 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}\approx -0.2+1.2489996i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}\approx -0.2-1.2489996i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және 8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-160}}{2\times 5}$$

4 санын -160 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-156}}{2\times 5}$$

-156 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2i\sqrt{39} санына қосу.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{39}i}{10}$$

-2+2i\sqrt{39} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{39} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-2}{10}$$

-2-2i\sqrt{39} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$5x^{2}+2x+8-8=-8$$

8 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}+2x=-8$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=-\frac{8}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=-\frac{8}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{2}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{1}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{8}{5} бөлшегіне \frac{1}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{39}{25}$$

x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{39}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{39}i}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{39}i}{5}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{5} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$