5x^2+18x+1=0 шешу

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0.056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3.543559577$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 18 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

324 санын -20 санына қосу.

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

304 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} теңдеуін шешіңіз. -18 санын 4\sqrt{19} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

-18+4\sqrt{19} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{19} мәнінен -18 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

-18-4\sqrt{19} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}+18x=-1$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{18}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{9}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{9}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{9}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{5} бөлшегіне \frac{81}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{9}{5} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$