5x^2+12x-44= шешу

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 44 =$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 5x^{2}+ax+bx-44 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=12 ab=5\left(-44\right)=-220$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -220 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Шешім — бұл 12 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=22$$

5x^{2}+12x-44 мәнін \left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)$$

Бірінші топтағы 5x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 22 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(x-2\right)+22\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$5x^{2}+12x-44=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -44 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+880}}{2\times 5}$$

144 санын 880 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

1024 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±32}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±32}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±32}{10} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 32 санына қосу.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±32}{10} теңдеуін шешіңіз. 32 мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=-\frac{44}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-44}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{22}{5}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{22}{5} санын қойыңыз.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{22}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{22}{5}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{22}{5} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+22}{5}$$

5 және 5 ішіндегі ең үлкен 5 бөлгішті қысқартыңыз.

$$5x^{2}+12x-44=\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Есептеу

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$