5x^2+12x+7=0 шешу

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 7 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

$$x=-1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 5x^{2}+ax+bx+7 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=12 ab=5\times 7=35$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 35 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,35 5,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+35=36 5+7=12$$

Шешім — бұл 12 қосындысын беретін жұп.

$$a=5 b=7$$

5x^{2}+12x+7 мәнін \left(5x^{2}+5x\right)+\left(7x+7\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}+5x\right)+\left(7x+7\right)$$

Бірінші топтағы 5x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+1\right)\left(5x+7\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+1=0 және 5x+7=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-1 x=-\frac{7}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}+12x+7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және 7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 7}}{2\times 5}$$

-20 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-140}}{2\times 5}$$

144 санын -140 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±2}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±2}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±2}{10} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 2 санына қосу.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±2}{10} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=-\frac{14}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-14}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-1 x=-\frac{7}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}+12x+7=0$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$5x^{2}+12x+7-7=-7$$

7 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}+12x=-7$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+12x}{5}=-\frac{7}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=-\frac{7}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{12}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{6}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{6}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{6}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{7}{5} бөлшегіне \frac{36}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{1}{25}$$

x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{1}{5}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{6}{5} санын алып тастаңыз.

$$x=-1 x=-\frac{7}{5}$$