5x^2+12x+4 шешу

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 5x^{2}+ax+bx+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 20 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,20 2,10 4,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Шешім — бұл 12 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=10$$

5x^{2}+12x+4 мәнін \left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$5x^{2}+12x+4=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

-20 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

144 санын -80 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±8}{10} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 8 санына қосу.

$$x=-\frac{4}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±8}{10} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{2}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -2 санын қойыңыз.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{5} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

5 және 5 ішіндегі ең үлкен 5 бөлгішті қысқартыңыз.

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Есептеу

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$