5x=x^2+25/2 шешу

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$10x=x^{2}+25$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$10x-x^{2}=25$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-25 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 25 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,25 5,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+25=26 5+5=10$$

Шешім — бұл 10 қосындысын беретін жұп.

$$a=5 b=5$$

-x^{2}+10x-25 мәнін \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-5=0 және -x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=5 x=5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$10x=x^{2}+25$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$10x-x^{2}=25$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және -25 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

100 санын -100 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$10x=x^{2}+25$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$10x-x^{2}=25$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+10x=25$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

10 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

25 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-10x=-25$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

-25 санын 25 санына қосу.

$$x^{2}-10x+25=0$$

x^{2}-10x+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x-5=0 x-5=0$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$x=5 x=5$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=5$$