5x+2/5x=5 шешу

$$5 x + \frac { 2 } { 5 x } = 5$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{\sqrt{17}}{10}+\frac{1}{2}\approx 0.087689437$$

$$x=\frac{\sqrt{17}}{10}+\frac{1}{2}\approx 0.912310563$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 5x мәніне көбейтіңіз.

$$5x\times 5x+2=25x$$

25 шығару үшін, 5 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$25xx+2=25x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$25x^{2}+2=25x$$

Екі жағынан да 25x мәнін қысқартыңыз.

$$25x^{2}+2-25x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$25x^{2}-25x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 25 санын a мәніне, -25 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 25\times 2}}{2\times 25}$$

-25 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 25\times 2}}{2\times 25}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-100\times 2}}{2\times 25}$$

-100 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-200}}{2\times 25}$$

625 санын -200 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{425}}{2\times 25}$$

425 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±5\sqrt{17}}{2\times 25}$$

-25 санына қарама-қарсы сан 25 мәніне тең.

$$x=\frac{25±5\sqrt{17}}{2\times 25}$$

2 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{25±5\sqrt{17}}{50}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{25±5\sqrt{17}}{50} теңдеуін шешіңіз. 25 санын 5\sqrt{17} санына қосу.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{50}$$

25+5\sqrt{17} санын 50 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{17}}{10}+\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{25±5\sqrt{17}}{50} теңдеуін шешіңіз. 5\sqrt{17} мәнінен 25 мәнін алу.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{50}$$

25-5\sqrt{17} санын 50 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{17}}{10}+\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{17}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{17}}{10}+\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 5x мәніне көбейтіңіз.

$$5x\times 5x+2=25x$$

25 шығару үшін, 5 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$25xx+2=25x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$25x^{2}+2=25x$$

Екі жағынан да 25x мәнін қысқартыңыз.

$$25x^{2}+2-25x=0$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$25x^{2}-25x=-2$$

Екі жағын да 25 санына бөліңіз.

$$\frac{25x^{2}-25x}{25}=-\frac{2}{25}$$

25 санына бөлген кезде 25 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{25}\right)x=-\frac{2}{25}$$

-25 санын 25 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{25}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{2}{25}+\frac{1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{2}{25} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{100}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{10}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{17}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{17}}{10}+\frac{1}{2}$$