5w^2+13w=-6 шешу

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

w мәнін табыңыз

$$w=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$w=-2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағына 6 қосу.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 5w^{2}+aw+bw+6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Шешім — бұл 13 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=10$$

5w^{2}+13w+6 мәнін \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

Бірінші топтағы w ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5w+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 5w+3=0 және w+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

-6 мәнінен 0 мәнін алу.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 13 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

13 санының квадратын шығарыңыз.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

169 санын -120 санына қосу.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі w=\frac{-13±7}{10} теңдеуін шешіңіз. -13 санын 7 санына қосу.

$$w=-\frac{6}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$w=-\frac{3}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі w=\frac{-13±7}{10} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -13 мәнін алу.

$$w=-\frac{20}{10}$$

-20 санын 10 санына бөліңіз.

$$w=-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{13}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{13}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{13}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{13}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{6}{5} бөлшегіне \frac{169}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{13}{10} санын алып тастаңыз.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$